Rešite 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -32 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Seštejte 1024 in -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -32 je 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}, ko je ± plus. Seštejte 32 in 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Delite 32+4\sqrt{43} s/z 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{43} od 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Delite 32-4\sqrt{43} s/z 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Delite -\frac{32}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{16}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{16}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{16}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Seštejte -\frac{12}{7} in \frac{256}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Prištejte \frac{16}{7} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$