Rešite 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 10 za b in -130 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Seštejte 100 in 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Delite -10+2\sqrt{935} s/z 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{935} od -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Delite -10-2\sqrt{935} s/z 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Prištejte 130 na obe strani enačbe.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Če število -130 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Odštejte -130 od 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Delite \frac{10}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Seštejte \frac{130}{7} in \frac{25}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Odštejte \frac{5}{7} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$