Rešite 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktoriziraj

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Razmislite o m^{2}+m-72. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-8 b=9$$

Znova zapišite m^{2}+m-72 kot \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Faktor m v prvem in 9 v drugi skupini.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Faktor skupnega člena m-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Seštejte 49 in 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-7±119}{14}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Delite 112 s/z 14.

$$m=8$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-7±119}{14}, ko je ± minus. Odštejte 119 od -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Delite -126 s/z 14.

$$m=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Ovrednoti

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$