Rešite 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7k^{2}+ak+bk+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=-1$$

Znova zapišite 7k^{2}-8k+1 kot \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right).

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Faktor 7k v prvem in -1 v drugi skupini.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Faktor skupnega člena k-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Seštejte 64 in -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{8±6}{14}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

Delite 14 s/z 14.

$$k=1$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{8±6}{14}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$k=\frac{1}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Odštejte k od \frac{1}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$