Rešite 7(x-4)^2-3(x+5)^2=4(x+1)(x-1)-2

$$7 ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$7\left(x^{2}-8x+16\right)-3\left(x+5\right)^{2}=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x^{2}-8x+16.

$$7x^{2}-56x+112-3\left(x+5\right)^{2}=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$7x^{2}-56x+112-3\left(x^{2}+10x+25\right)=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x^{2}+10x+25.

$$7x^{2}-56x+112-3x^{2}-30x-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Združite 7x^{2} in -3x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-56x+112-30x-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Združite -56x in -30x, da dobite -86x.

$$4x^{2}-86x+112-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Odštejte 75 od 112, da dobite 37.

$$4x^{2}-86x+37=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+1.

$$4x^{2}-86x+37=\left(4x+4\right)\left(x-1\right)-2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x+4 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-86x+37=4x^{2}-4-2$$

Odštejte 2 od -4, da dobite -6.

$$4x^{2}-86x+37=4x^{2}-6$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-86x+37-4x^{2}=-6$$

Združite 4x^{2} in -4x^{2}, da dobite 0.

$$-86x+37=-6$$

Odštejte 37 na obeh straneh.

$$-86x=-6-37$$

Odštejte 37 od -6, da dobite -43.

$$-86x=-43$$

Delite obe strani z vrednostjo -86.

$$x=\frac{-43}{-86}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-43}{-86} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate -43.

$$x=\frac{1}{2}$$