Rešite 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -3 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Seštejte 9 in 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Delite -\frac{3}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{14}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Seštejte \frac{5}{7} in \frac{9}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Prištejte \frac{3}{14} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$