Rešite 7x^2-2x+3=0

$$7 { x }^{ 2 } -2x+3=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,142857143+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}\approx 0,142857143-0,638876565i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\times 3}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 7}$$

Seštejte 4 in -84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{14}$$

Delite 2+4i\sqrt{5} s/z 14.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{14}$$

Delite 2-4i\sqrt{5} s/z 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}-2x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-2x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Delite -\frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Seštejte -\frac{3}{7} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Prištejte \frac{1}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$