Rešite 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Odštejte 8 od 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Seštejte 4 in -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Delite -2+2i\sqrt{6} s/z 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{6} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Delite -2-2i\sqrt{6} s/z 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Odštejte 9 od 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Delite \frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Seštejte -\frac{1}{7} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Odštejte \frac{1}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$