Rešite 7x^2+19x-10000=0

$$7 { x }^{ 2 } +19x-10000=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{280361} - 19}{14} \approx 36,463661805$$

$$x=\frac{-\sqrt{280361}-19}{14}\approx -39,177947519$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+19x-10000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 19 za b in -10000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 7\left(-10000\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 7\left(-10000\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-28\left(-10000\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -10000.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+280000}}{2\times 7}$$

Seštejte 361 in 280000.

$$x=\frac{-19±\sqrt{280361}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{280361}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±\sqrt{280361}}{14}, ko je ± plus. Seštejte -19 in \sqrt{280361}.

$$x=\frac{\sqrt{280361}-19}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±\sqrt{280361}}{14}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{280361} od -19.

$$x=\frac{-\sqrt{280361}-19}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{280361}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{280361}-19}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+19x-10000=0$$

Prištejte 10000 na obe strani enačbe.

$$7x^{2}+19x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

Če število -10000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+19x=-\left(-10000\right)$$

Odštejte -10000 od 0.

$$7x^{2}+19x=10000$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+19x}{7}=\frac{10000}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x=\frac{10000}{7}$$

Delite \frac{19}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{10000}{7}+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{10000}{7}+\frac{361}{196}$$

Seštejte \frac{10000}{7} in \frac{361}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{280361}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{280361}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280361}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{14}=\frac{\sqrt{280361}}{14} x+\frac{19}{14}=-\frac{\sqrt{280361}}{14}$$

Odštejte \frac{19}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{280361}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{280361}-19}{14}$$