Rešite 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Pomnožite 7 in 8, da dobite 56. Pomnožite 8 in 7, da dobite 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 56 za b in 56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 3136 in 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -56 in 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Delite -56+4\sqrt{210} s/z -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{210} od -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Delite -56-4\sqrt{210} s/z -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Pomnožite 7 in 8, da dobite 56. Pomnožite 8 in 7, da dobite 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Odštejte 56 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$56x-x^{2}=-56$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Delite 56 s/z -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Delite -56 s/z -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Delite -56, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -28. Nato dodajte kvadrat števila -28 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Seštejte 56 in 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktorizirajte x^{2}-56x+784. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Poenostavite.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Prištejte 28 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$