Rešite 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnožite 7 in 8, da dobite 56. Pomnožite 8 in 7, da dobite 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 56 za b in 56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 3136 in 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -56 in 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Delite -56+16\sqrt{14} s/z -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{14} od -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Delite -56-16\sqrt{14} s/z -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnožite 7 in 8, da dobite 56. Pomnožite 8 in 7, da dobite 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Odštejte 56 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Delite 56 s/z -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Delite -56 s/z -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Delite -28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -14. Nato dodajte kvadrat števila -14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Seštejte 28 in 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktorizirajte x^{2}-28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Poenostavite.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$