Rešite 72/7-x=x/3

$$7 \frac { 2 } { 7 - x } = \frac { x } { 3 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}\approx 3,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}\approx 3,5-5,454356057i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7-x,3.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Pomnožite 7 in -3, da dobite -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Pomnožite -21 in 2, da dobite -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-7 s/z x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-7x=-42$$

Dodajte 42 na obe strani.

$$x^{2}-7x+42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2}$$

Seštejte 49 in -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7-x,3.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Pomnožite 7 in -3, da dobite -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Pomnožite -21 in 2, da dobite -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-7 s/z x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-7x=-42$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-42+\frac{49}{4}$$

Seštejte -42 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$