Rešite 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$15x^{2}-5x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, -5 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Seštejte 25 in 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Delite 5+\sqrt{445} s/z 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{445} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Delite 5-\sqrt{445} s/z 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$15x^{2}-5x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{7}{15} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$