Rešite 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Seštejte 7 in 16, da dobite 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odštejte 11 od 23, da dobite 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-8x+12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Seštejte 7 in 16, da dobite 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odštejte 11 od 23, da dobite 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-8x+12 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Seštejte 7 in 16, da dobite 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odštejte 11 od 23, da dobite 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Seštejte 7 in 16, da dobite 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odštejte 23 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Odštejte 23 od 11, da dobite -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=2$$