Rešite 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -9x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=3 b=3$$

Znova zapišite -9x^{2}+6x-1 kot \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorizirajte -3x v -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 6 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$6x-9x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Delite 1 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{1}{3}$$