Rešite 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Rešitev za t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 35 za a, 12 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrat števila 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -4 s/z 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -140 s/z -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Seštejte 144 in 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Pomnožite 2 s/z 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Delite -12+4\sqrt{219} s/z 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{219} od -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Delite -12-4\sqrt{219} s/z 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Z deljenjem s/z 35 razveljavite množenje s/z 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Delite \frac{12}{35}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{6}{35}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{6}{35} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{6}{35} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Seštejte \frac{24}{35} in \frac{36}{1225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Odštejte \frac{6}{35} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$