Rešite 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Z deljenjem s/z 68 razveljavite množenje s/z 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Delite 120-33\sqrt{15} s/z 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 120 na obeh straneh.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Dodajte 33\sqrt{15} na obe strani.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 68 za a, 0 za b in -120+33\sqrt{15} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Pomnožite -4 s/z 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Pomnožite -272 s/z -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Pomnožite 2 s/z 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, ko je ± plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$