Rešite 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Rešitev za x

$$x=79$$

$$x=86$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 165x na obeh straneh.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -165 za b in 6794 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kvadrat števila -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Seštejte 27225 in -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -165 je 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{165±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 165 in 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Delite 172 s/z 2.

$$x=86$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{165±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Delite 158 s/z 2.

$$x=79$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=86 x=79$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 165x na obeh straneh.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Odštejte 6794 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Delite -165, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{165}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{165}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{165}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Seštejte -6794 in \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{165}{2} na obe strani enačbe.

$$x=86 x=79$$