Rešite 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Rešitev za n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Odštejte 6500 na obeh straneh.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -15 za a, 595 za b in -6500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat števila 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 s/z -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Seštejte 354025 in -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, ko je ± plus. Seštejte -595 in 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Delite -595+5i\sqrt{1439} s/z -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, ko je ± minus. Odštejte 5i\sqrt{1439} od -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Delite -595-5i\sqrt{1439} s/z -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Delite obe strani z vrednostjo -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Z deljenjem s/z -15 razveljavite množenje s/z -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{595}{-15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6500}{-15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Delite -\frac{119}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{119}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{119}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{119}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Seštejte -\frac{1300}{3} in \frac{14161}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Prištejte \frac{119}{6} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$