Rešite 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odštejte 65 na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Odštejte 65 od 5, da dobite -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 9 za b in -60 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{561} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Odštejte 5 od 65, da dobite 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Delite 60 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Delite \frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Seštejte 30 in \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Odštejte \frac{9}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$