Rešite 64y^2+80y+25

$$64 y ^ { 2 } + 80 y + 25$$

Faktoriziraj

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 64y^{2}+ay+by+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=80 ab=64\times 25=1600$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 1600 izdelka.

$$1,1600 2,800 4,400 5,320 8,200 10,160 16,100 20,80 25,64 32,50 40,40$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+1600=1601 2+800=802 4+400=404 5+320=325 8+200=208 10+160=170 16+100=116 20+80=100 25+64=89 32+50=82 40+40=80$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 80.

$$a=40 b=40$$

Znova zapišite 64y^{2}+80y+25 kot \left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right).

$$\left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right)$$

Faktor 8y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$8y\left(8y+5\right)+5\left(8y+5\right)$$

Faktor skupnega člena 8y+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(64y^{2}+80y+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(64,80,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 64y^{2}.

$$\sqrt{64y^{2}}=8y$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64y^{2}+80y+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

Kvadrat števila 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-256\times 25}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 s/z 25.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\times 64}$$

Seštejte 6400 in -6400.

$$y=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=\frac{-80±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 s/z 64.

$$y=\frac{-80±0}{128}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y+\frac{5}{8}\right)\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

Seštejte \frac{5}{8} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

Seštejte \frac{5}{8} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\times \frac{8y+5}{8}$$

Pomnožite \frac{8y+5}{8} s/z \frac{8y+5}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 s/z 8.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{64}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 64 v vrednosti 64 in 64.

$$64y^{2}+80y+25=\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(8y+5\right)^{2}$$