Rešite 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 64x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-8 b=-8$$

Znova zapišite 64x^{2}-16x+1 kot \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Faktor 8x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 8x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Seštejte 256 in -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 s/z 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{8x-1}{8} s/z \frac{8x-1}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 s/z 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 64 v vrednosti 64 in 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(8x-1\right)^{2}$$