Rešite 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 4 na obe strani.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 16x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Znova zapišite 16x^{2}+8x+1 kot \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Faktorizirajte 4x v 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Faktor skupnega člena 4x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 4x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

Odštejte -4 od 0.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 64 za a, 32 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Kvadrat števila 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 s/z 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

Seštejte 1024 in -1024.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 s/z 64.

$$x=-\frac{32}{128}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{128} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 32.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 64.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

Z deljenjem s/z 64 razveljavite množenje s/z 64.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{64} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 32.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{64} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{16} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{1}{4}$$