Rešite 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 64 za a, 24\sqrt{5} za b in 33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Kvadrat števila 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 s/z 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Seštejte 2880 in -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Uporabite kvadratni koren števila -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 s/z 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, ko je ± plus. Seštejte -24\sqrt{5} in 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Delite -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} s/z 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, ko je ± minus. Odštejte 8i\sqrt{87} od -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Delite -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} s/z 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Odštejte 33 na obeh straneh enačbe.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Če število 33 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Delite obe strani z vrednostjo 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Z deljenjem s/z 64 razveljavite množenje s/z 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Delite 24\sqrt{5} s/z 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Delite \frac{3\sqrt{5}}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3\sqrt{5}}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3\sqrt{5}}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Kvadrat števila \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Seštejte -\frac{33}{64} in \frac{45}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Odštejte \frac{3\sqrt{5}}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$