Rešite 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 64v^{2}+av+bv+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 576 izdelka.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 48.

$$a=24 b=24$$

Znova zapišite 64v^{2}+48v+9 kot \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Faktor 8v v prvem in 3 v drugi skupini.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Faktor skupnega člena 8v+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrat števila 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 s/z 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Seštejte 2304 in -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 s/z 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Seštejte \frac{3}{8} in v tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Seštejte \frac{3}{8} in v tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Pomnožite \frac{8v+3}{8} s/z \frac{8v+3}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 s/z 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 64 v vrednosti 64 in 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(8v+3\right)^{2}$$