Rešite 64-a^6

$$64 - a ^ { 6 }$$

Faktoriziraj

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a^{2}+2a-4\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Koraki rešitve

Znova zapišite 64-a^{6} kot 8^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+a^{3}\right)\left(8-a^{3}\right)$$

Prerazporedite člene.

$$\left(a^{3}+8\right)\left(-a^{3}+8\right)$$

Razmislite o a^{3}+8. Znova zapišite a^{3}+8 kot a^{3}+2^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Razmislite o -a^{3}+8. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 8 in q deli vodilni koeficient -1. Eden kot koren je 2. Faktor polinoma tako, da ga razdelite a-2.

$$\left(a-2\right)\left(-a^{2}-2a-4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: -a^{2}-2a-4,a^{2}-2a+4.

$$\left(-a^{2}-2a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+4\right)^{2}-4a^{2}\right)$$