Rešite 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Rešitev za n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odštejte 636 na obeh straneh.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4n^{2}+an+bn-636. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2544 izdelka.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-48 b=53$$

Znova zapišite 4n^{2}+5n-636 kot \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Faktor 4n v prvem in 53 v drugi skupini.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Faktor skupnega člena n-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-12=0 in 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odštejte 636 na obeh straneh.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 5 za b in -636 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-5±101}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Delite 96 s/z 8.

$$n=12$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-5±101}{8}, ko je ± minus. Odštejte 101 od -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-106}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Delite 636 s/z 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Seštejte 159 in \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$