Rešite 636=n/2[10+(n-1)8]

$$636 = \frac { n } { 2 } [ 10 + ( n - 1 ) 8 ]$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{10177} - 1}{8} \approx 12,485139769$$

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}\approx -12,735139769$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n-1 s/z 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Odštejte 8 od 10, da dobite 2.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Odštejte 1272 na obeh straneh.

$$2n+8n^{2}-1272=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8n^{2}+2n-1272=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 2 za b in -1272 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -1272.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+40704}}{2\times 8}$$

Seštejte 4 in 40704.

$$n=\frac{-2±\sqrt{40708}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40708.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{10177}.

$$n=\frac{2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Delite -2+2\sqrt{10177} s/z 16.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10177} od -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Delite -2-2\sqrt{10177} s/z 16.

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n-1 s/z 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Odštejte 8 od 10, da dobite 2.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+2n=1272$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8n^{2}+2n}{8}=\frac{1272}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$n^{2}+\frac{2}{8}n=\frac{1272}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=\frac{1272}{8}$$

Delite 1272 s/z 8.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=159$$

Delite \frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=159+\frac{1}{64}$$

Seštejte 159 in \frac{1}{64}.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=\frac{10177}{64}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{10177}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10177}{64}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{10177}}{8} n+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{10177}}{8}$$

Odštejte \frac{1}{8} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$