Rešite 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Rešitev za x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Odštejte 2900 na obeh straneh enačbe.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Delite obe strani z vrednostjo 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$