Rešite 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 62 za a, 3 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} in x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} pozitiven in x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} negativen.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} pozitiven in x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} negativen.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$