Rešite 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 60 za a, 588 za b in -169 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrat števila 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 s/z 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 s/z -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Seštejte 345744 in 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Uporabite kvadratni koren števila 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 s/z 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, ko je ± plus. Seštejte -588 in 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Delite -588+16\sqrt{1509} s/z 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{1509} od -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Delite -588-16\sqrt{1509} s/z 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Prištejte 169 na obe strani enačbe.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Če število -169 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Odštejte -169 od 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Delite obe strani z vrednostjo 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Z deljenjem s/z 60 razveljavite množenje s/z 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{588}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Delite \frac{49}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{49}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{49}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{49}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Seštejte \frac{169}{60} in \frac{2401}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Odštejte \frac{49}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$