Rešite 60=-16t^2+70t+5

$$60 = - 16 t ^ { 2 } + 70 t + 5$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 35}{16} \approx 3,348385976$$

$$t = \frac{35 - \sqrt{345}}{16} \approx 1,026614024$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

Odštejte 60 na obeh straneh.

$$-16t^{2}+70t+5-60=0$$

Odštejte 60 od 5, da dobite -55.

$$-16t^{2}+70t-55=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 70 za b in -55 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 70.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900+64\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -55.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-3520}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 4900 in -3520.

$$t=\frac{-70±\sqrt{1380}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1380.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -70 in 2\sqrt{345}.

$$t=\frac{2\sqrt{345}-70}{-32}$$

Delite -70+2\sqrt{345} s/z -32.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{345} od -70.

$$t=\frac{-2\sqrt{345}-70}{-32}$$

Delite -70-2\sqrt{345} s/z -32.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16} t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-16t^{2}+70t=60-5$$

Odštejte 5 od 60, da dobite 55.

$$-16t^{2}+70t=55$$

Delite obe strani z vrednostjo -16.

$$\frac{-16t^{2}+70t}{-16}=\frac{55}{-16}$$

Z deljenjem s/z -16 razveljavite množenje s/z -16.

$$t^{2}+\frac{70}{-16}t=\frac{55}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{70}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=\frac{55}{-16}$$

Delite 55 s/z -16.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=-\frac{55}{16}$$

Delite -\frac{35}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{35}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{35}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{16}+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{35}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=-\frac{55}{16}+\frac{1225}{256}$$

Seštejte -\frac{55}{16} in \frac{1225}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=\frac{345}{256}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}=\frac{345}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{256}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{35}{16}=\frac{\sqrt{345}}{16} t-\frac{35}{16}=-\frac{\sqrt{345}}{16}$$

Prištejte \frac{35}{16} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16} t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$