Rešite 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Rešitev za x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 6 in 15, da dobite 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnožite 6 in 21, da dobite 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+5x=126$$

Odštejte 126 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -126 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Seštejte 25 in 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±23}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±23}{2}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x=-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 6 in 15, da dobite 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnožite 6 in 21, da dobite 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+5x=126$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Seštejte 126 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=9 x=-14$$