Rešite 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Združite 6x in 6x, da dobite 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Združite 12x in -5x, da dobite 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=10 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+7x+30 kot \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in -x-3=0.

$$x=10 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Združite 6x in 6x, da dobite 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Združite 12x in -5x, da dobite 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 7 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Delite -20 s/z -2.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Združite 6x in 6x, da dobite 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Združite 12x in -5x, da dobite 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$7x-x^{2}=-30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Delite 7 s/z -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Delite -30 s/z -1.

$$x^{2}-7x=30$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-3$$