Rešite 6z^3-18z^2-24z

$$6 z ^ { 3 } - 18 z ^ { 2 } - 24 z$$

Faktoriziraj

$$6z\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(z^{3}-3z^{2}-4z\right)$$

Razmislite o z^{3}-3z^{2}-4z. Faktorizirajte z.

$$z\left(z^{2}-3z-4\right)$$

Razmislite o z^{2}-3z-4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Znova zapišite z^{2}-3z-4 kot \left(z^{2}-4z\right)+\left(z-4\right).

$$\left(z^{2}-4z\right)+\left(z-4\right)$$

Faktorizirajte z v z^{2}-4z.

$$z\left(z-4\right)+z-4$$

Faktor skupnega člena z-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6z\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$

Ovrednoti

$$6z\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$