Rešite 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Rešitev za z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 7z na obe strani.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Združite -11z in 7z, da dobite -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Seštejte 16 in -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Delite 4+4i\sqrt{5} s/z 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Delite 4-4i\sqrt{5} s/z 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 7z na obe strani.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Združite -11z in 7z, da dobite -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktorizirajte z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$