Rešite 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Faktoriziraj

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Seštejte 441 in -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Delite 21+3\sqrt{17} s/z 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{17} od 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Delite 21-3\sqrt{17} s/z 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7+\sqrt{17}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7-\sqrt{17}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$6y^{2}-21y+12$$