Rešite 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktoriziraj

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6y^{2}+ay+by-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-3 b=8$$

Znova zapišite 6y^{2}+5y-4 kot \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktor 3y v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Odštejte y od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Pomnožite \frac{2y-1}{2} s/z \frac{3y+4}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$