Rešite 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Faktoriziraj

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6y^{2}+ay+by+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=4 b=15$$

Znova zapišite 6y^{2}+19y+10 kot \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

Faktor 2y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Faktor skupnega člena 3y+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Seštejte 361 in -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-19±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 11.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-19±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -19.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3y+2}{3} s/z \frac{2y+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$