Rešite 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktoriziraj

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Razmislite o 2y+3y^{2}-5. Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3y^{2}+ay+by-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite 3y^{2}+2y-5 kot \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktor 3y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktor skupnega člena y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±24}{18}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Delite 18 s/z 18.

$$y=1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±24}{18}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Seštejte \frac{5}{3} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 9 in 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$