Rešite 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=4 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+6x-8 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+6x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Seštejte -8 in 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=2$$