Rešite 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$6x-8-x^{2}<0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence 6x-8-x^{2}. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -6 za b, in 8 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{6±2}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=4 x=2$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-4 in x-2 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-4 in x-2 negativna.

$$x-4<0 x-2<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<2.

$$x<2$$

Poglejmo si primer, ko sta x-4 in x-2 pozitivna.

$$x-2>0 x-4>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>4.

$$x>4$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<2\text{; }x>4$$