Rešite 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktoriziraj

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Razmislite o 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 6. Eden kot koren je -\frac{1}{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-4x+1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite 3x^{2}-4x+1 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ovrednoti

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$