Rešite 6x^3=1296

$$6 x ^ { 3 } = 1296$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki rešitve

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{3}=\frac{1296}{6}$$

Delite 1296 s/z 6, da dobite 216.

$$x^{3}=216$$

Odštejte 216 na obeh straneh.

$$x^{3}-216=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -216 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=6$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-216 s/z x-6, da dobite x^{2}+6x+36. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in 36 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=6$$