Rešite 6x^3+47x^2+36x+7

$$6 x ^ { 3 } + 47 x ^ { 2 } + 36 x + 7$$

Faktoriziraj

$$\left(x+7\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 7 in q deli vodilni koeficient 6. Eden kot koren je -\frac{1}{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}+22x+7\right)$$

Razmislite o 3x^{2}+22x+7. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=22 ab=3\times 7=21$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 21 izdelka.

$$1,21 3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 22.

$$a=1 b=21$$

Znova zapišite 3x^{2}+22x+7 kot \left(3x^{2}+x\right)+\left(21x+7\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(21x+7\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(3x+1\right)+7\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+7\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$