Rešite 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -240 izdelka.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-16 b=15$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-40 kot \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±31}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±31}{12}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{8}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{8}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-8}{3} s/z \frac{2x+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$