Rešite 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-2 kot \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorizirajte 2x v 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{12}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$