Rešite 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 40 na obeh straneh.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 6x^{2}+ax+bx-40. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -240 izdelka.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -1.

$$a=-16 b=15$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-40 kot \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3x-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 3x-8=0 in 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-x=40$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Če število 40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -1 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±31}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±31}{12}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{20}{3} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$