Rešite 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-10 b=9$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-15 kot \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-5=0 in 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-x=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -1 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±19}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±19}{12}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$