Rešite 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-9 b=2$$

Znova zapišite 6x^{2}-7x-3 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorizirajte 3x v 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Prištejte \frac{7}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$