Rešitev za x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 6x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
1,-18 2,-9 3,-6
Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -18 izdelka.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-9 b=2
Rešitev je par, ki daje vsoto -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Znova zapišite 6x^{2}-7x-3 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Faktorizirajte 3x v 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Faktoriziranje skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti odklona.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-3=0 in 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kvadrat števila -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Pomnožite -4 s/z 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Pomnožite -24 s/z -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Seštejte 49 in 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Uporabite kvadratni koren števila 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.
x=\frac{7±11}{12}
Pomnožite 2 s/z 6.
x=\frac{18}{12}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.
x=\frac{3}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.
x=-\frac{4}{12}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.
x=-\frac{1}{3}
Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Enačba je zdaj rešena.
6x^{2}-7x-3=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Prištejte 3 na obe strani enačbe.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.
6x^{2}-7x=3
Odštejte -3 od 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Delite obe strani z vrednostjo 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Delite -\frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Seštejte \frac{1}{2} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Poenostavite.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Prištejte \frac{7}{12} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}